幼儿教育的连续性,幼儿教育的连续性是指

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于幼儿教育的连续性的问题，于是小编就整理了1个相关介绍幼儿教育的连续性的解答，让我们一起看看吧。

1. 一致连续函数一定连续吗？求证明？

一致连续函数一定连续吗？求证明？

一致连续函数不一定连续。
首先，我们需要明确什么是一致连续函数。一致连续函数是指对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ，使得只要函数f(x)在区间[a, b]上的任意两点之间的距离小于δ，那么这两点之间的函数值之差就小于ε。
接下来，我们证明一致连续函数不一定连续。
***设函数f(x)在区间[a, b]上是一致连续的，但是不连续。那么在区间[a, b]上一定存在一个点c，使得f(c)不存在或者f(c)不等于函数值。
现在，我们取一个足够小的正数ε，使得2ε小于函数在点c处的不连续性。也就是说，存在一个正数δ，使得只要x和c之间的距离小于δ，那么f(x)和f(c)之间的差值就大于ε。
但是，由于f(x)在区间[a, b]上是一致连续的，存在一个正数η，使得只要x和c之间的距离小于η，那么f(x)和f(c)之间的差值就小于ε。
这就产生了矛盾，因为我们已经找到了一个正数δ满足条件，但是这个条件与f(x)在区间[a, b]上的一致连续性矛盾。因此，***设不成立，一致连续函数一定是连续的。
综上所述，一致连续函数不一定连续。

如果函数f(x)在I上一致连续，自然在I上也是连续的；证明如下：设函数f(x)在I上一致连续，那么对于I上任意一点t，即t∈I；f(x)是一致连续的，对任取的e>0，存在d>0，当I上任意两点a和b满足|a-b|<d，有|f(a)-f(b)|<e；对I上的点x和y，当满足|x-t|<d/2且|y-t|<d/2，那么|x-y|<d/2+d/2=d；有|f(x)-f(t)|=|f(x)-f(y)+f(y)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|；由于f一致连续，|x-y|<d，|y-t|<d/2<d，那么|f(x)-f(y)|<e，|f(y)-f(t)|<e；则|f(x)-f(t)|<=|f(x)-f(y)|+|f(y)-f(t)|<2e；也就是对任取的e>0，存在d'=d/2，当|x-t|<d'，有|f(x)-f(t)|<2e；即f(x)在点t连续；由于点t是在I上任意选取一点，f(x)在I上连续。所以一致连续函数一定连续。

到此，以上就是小编对于幼儿教育的连续性的问题就介绍到这了，希望介绍关于幼儿教育的连续性的1点解答对大家有用。